Johnson-Cook 材料模型及失效模型。该模型一般用于描述大应变（large strains）、高应变率（high strain rates）、高温（high temperatures）环境下金属材料的强度极限以及失效过程。在Johnson-Cook强度模型中，屈服应力（yield stress）由应变、应变率以及温度决定。
JC模型的公式是基于实验得到的。JC模型中，流动应力(flow stress)或屈服应力可以表示为以下形式：
Y = [A + Bε^n][1 + Clnε*][1 - T*^m]
基本介绍
- 中文名：Johnson Cook模型
- 外文名：Johnson-Cook strength
- 假设材料：各向同性材料
- 来源：实验
- 性质：模型
材料模型
JC模型的公式是基于实验得到的。JC模型中，流动应力(flow stress)可以表示为以下形式
Y = [A + Bε^n][1 + Clnε*][1 - T*^m] (1)
式中
Y - effectiveyield stress
ε - effective plastic strain
ε* - normalized effective plastic strain rate (typically normalized to a strain rate of 1.0 s-1)
T* -homologous temperature （单位：K）。其计算表达式为：
T*= (T - T_room)/(T_melt - T_room) (2)
其中，T_room为室温；
T_melt为melting temperature。
A, B, C,n, m -Johnson-Cook模型五大材料物理特性常数，是定义Johnson-Cook模型的必要常数。其中，
A -Initial Yield Stress（单位：Pa）；
B-Hardening Constant（单位：Pa）；
C-Strain Rate Constant（无单位）；
n -Hardening Exponent（无单位）；
m-Thermal Softening Exponent（无单位）。
失效模型
由此材料的强度是应变、应变率和温度的函式。JC模型假设材料为各向同性材料。方程(1)中的 A, B, C, n 和 m 来自实验数据，对于大变形问题，可以假设在变形过程中，塑性功的任意百分比在变形材料中产生热量。对于许多材料，90-100%的塑性功作为热量在材料中散失。因此，方程(1)中使用的温度可以根据下面的表达式从温度上升中导出：
ΔT =[α∫σ(ε) dε]/ρc (3)
式中
ΔT - temperature increase
α - percentage of plastic work transformed to heat
c - heat capacity
ρ - density
JC材料模型的断裂由下面的累积损坏法则导出
D = Σ (Δε/εf) (4)
式中
εf = [D1 + D2exp(D3σ*)][1+D4lnε*][1+D5T*] (5)
Δε - increment of effective plastic strain during an increment in loading
σ* - mean stress normalized by the effective stress
D1, D2, D3, D4, D5 - constants
当D = 1时发生失效。失效应变εf和损伤的累积，是平均应力、应变率和温度的函式。
材料 Ti-6Al-4V Titanium
A： 1098 MPa (159.246 ksi)
B： 1092 MPa (158.376 ksi)
n： 0.93
C：0.014
m：1.1
D1：-0.090
D2：0.270
D3：0.480
D4：0.014
D5：3.870
材料 2024-T3 Aluminum
A：369 MPa (53.517 ksi)
B：684 MPa (99.202 ksi)
n：0.73
C：0.0083
m：1.7
D1：0.112
D2：0.123
D3：1.500
D4：0.007
D5：0.0
数据来源：
[1] D. R. Leseur. Experimental investigations of material models for Ti-6Al-4V titanium and 2024-T3 aluminum. Tech. Rep. DOT/FAA/AR-00/25. US department of Transportation. Federal Aviation Administration. September, 2000.
[2] G. Kay. Failure modeling of titanium 6Al-4V and aluminum 2024-T3 with the Johnson-Cook material model. Tech. Rep. DOT/FAA/AR-03/57. US department of Transportation, Federal Aviation Administration, September, 2003.
