Box-Cox变换是Box和Cox在1964年提出的一种广义幂变换方法，是统计建模中常用的一种数据变换，用于连续的回响变数不满足常态分配的情况。Box-Cox变换之后，可以一定程度上减小不可观测的误差和预测变数的相关性。Box-Cox变换的主要特点是引入一个参数，通过数据本身估计该参数进而确定应採取的数据变换形式，Box-Cox变换可以明显地改善数据的正态性、对称性和方差相等性，对许多实际数据都是行之有效的。
基本介绍
- 中文名：box-cox变换
- 外文名：Box-Cox transformation
- 性质：变换
- 所属学科：数学
- 属性：一种广义幂变换方法
- 相关方法：极大似然估计
简介
Box-Cox变换的一般形式为：
变换过程
Box-Cox变换是对回归因变数Y的如下变换：
用极大似然方法来确定，由于
，故对固定的，
和
的似然函式为
Box-Cox变换变换的具体步骤如下：
(1)对给定的值，计算
，如果
，用式(6)计算，否则用式(7)；
(2)利用式(5)计算残差平方和；
(3)对一系列的值，重複上述步骤，得到相应的残差平方和的一串值，以为横轴，作出相应的曲线，用直观的方法，找出使达到最小值的点。
(4)利用式(2)，求出
。
意义
Box-Cox变换的一个显着优点是通过求变换参数来确定变换形式，而这个过程完全基于数据本身而无须任何先验信息，这无疑比凭经验或通过尝试而选用对数、平方根等变换方式要客观和精确。
Box-Cox变换的目的是为了让数据满足线性模型的基本假定，即线性、正态性及方差齐性，然而经Box-Cox变换后数据是否同时满足了以上假定，仍需要考察验证。
