由德布罗意公式，光子能量公示和质能方程得到C²=Vφ×Vg

Vφ为相速，Vg为群速

由于Vg不大于光速，因而Vφ应不小于光速

Vp=w/q 特定频率w和波矢q的比值

声波是机械纵波，可在固体、液体和气体中进行传播。频率大于20 kHz的称为超音波。对波的传播，一般都是指理想的简谐波。简谐波的波速是指其相位传播的速度，也即相速度，而实际传播的往往是非简谐波，即由多种频率成分组合的波。在有些媒质中，相速与波的频率无关，该媒质称为无色散媒质，如空气。在无色散媒质中传播时，不同频率的简谐波具有相同的波速，在传播过程中波形始终不变，波形传播的速度就是相速。而大多数媒质具有色散，即波在该媒质中的相速与频率和波长有关。因此在该媒质中由多种频率成分所组合的波在传播时，随着时间的的推移，波形将发生变化，此时各简谐波波形移动的速度不同，因而定义在合成波包峰(最大位移)的传播速度为群速，群速也指能量和信息传播的速度。 波速的大小与周围环境的温度有一定的关係。

为了提高摺叠波导行波管的注-波互作用效率，提出了两类变形的摺叠波导高频结构，分别是直波导长度渐变的摺叠波导以及部分载入介质的摺叠波导。前者又分为连续渐变和阶梯渐变两种结构，后者有两段式及三段式介质载入两种; 并从理论上分析了这两类结构。分别用等效电路法和矩形波导法分析计算了两种新型的摺叠波导结构的相速，得出两者的波在轴向上的相速都降低了。再利用仿真软体进一步观察电子的运动情况和输出功率的情况，并对两种结构的参数进行了最佳化，最佳化结果可使输出功率提高达 80%。仿真结果表明两种新型的结构都让更多的电子速度变慢，由此可以证明两种高频结构对注-波互在行波管的发展过程中，出现了很多种慢波结构，如螺旋线，耦合腔、环桿、环圈、梯形线等。1987年，美国 Northrop Grumman 公司最先提出採用矩形曲折波导作为行波管的高频互作用电路。各种慢波结构各有优点，而摺叠波导为全金属结构，散热好，机械强度高，色散平坦，高频损耗低，易于加工，工艺重複性好，便于实现小型化，集成化以及大功率容量等优点目前在真空电子学科中广泛的套用，这种慢波结构正处于快速发展中已经有了很多关于摺叠波导行波管放大器的研究，为了提高放大性能，得到更大的输出功率，有通过槽载入，脊载入等提高耦合阻抗来提高性能的研究; 也有利用多注，级联等来实现大功率的研究。其中，还有通过效率从而实现更大输出功率的研究。

从提高注-波互作用效率的角度出发，探索了两种降低相速的方法，来实现更高的注-波互作用和更大的功率输出。电磁波在注-波互作用过程中通过捕获电子的能量使信号放大。随着电子注为电磁波提供越来越多的能量，其速度便会逐渐降低，注-波互作用的效率也随之降低。因此，在注-波互作用一段距离以后，有必要通过有效的方法来调整波与电子的速度，使其保持一致性，以实现更高的互作用效率。有两种方法： 提高电子的速度或降低波的轴向相速。相比而言，降低波在轴向上的相速更可行目前已经有了一些关于相速渐变的研究，主要是在摺叠波导中通过改变直波导的长度来实现降低相速。本文提出通过在波导中载入介质来降低相速。并从本质上比较了两种方法对效率的提高。另外，用等效电路法分析了介质载入摺叠波导的色散特性。降低相速来提高注-波互作用作用效率有很大提高，也对输出功率有很大改善。

对于这两种渐变摺叠波导，通过不同的方法，都降低了波的相速并改善互作用效率。从以上数据来看，载入的介质的介电常数都相对较小。但是在现有的材料中也有几种介电常数接近的材料两段和三段的介质载入摺叠波导对互作用效率及功率的改善相差不多。从两段式介质载入摺叠波导的计算数据来看，介电常数对注-波互作用效率的提高影响更大。而增加直波导长度的方法也可以达到同样的效果，无论是连续渐变或者是阶梯渐变，都可以实现降低相速的效果。

相速及替代能量传播速度的条件我们知道，工科物理讨论的波动，只限于单色平面波，并在无吸收、无限大、各向同性介质中传播，该波动的频率和波长是严格的单一，波列无限长，无穷无尽的传播下去。当然这是一种理想的情形。对这种理想的单色平面波，能量传播速度等于振动位相传播速度应是显而易见的。但这是有条件的，不能就此认为能量传播速度就是相速度。实际的波动是由许多频率成分的单色波组成，即任何一实际波动都可看成是由许多单色波列的迭加，(波动未传递任何信息时，可以是单频单色波)。通常把由这样一群单色波组成的波列叫做波群。在无频散〔波动的相速度不随频率而改变，只由介质本身性质决定。对电磁波则称无色散)的介质中所有这些组成波群的单色波都以同一相速度传播，整个波群在传播过程中将永远保持形状不变，其能量传播速度亦可用同一相速替代。即相速替代能量传播速度的条件是：严格单一的波在各向同性介质中传播或波动在无频散的介质中传播。群速和能量传播速度但是，除真空以外，任何介质通常都具有频散作用，各种不同频率成分的单色波，不再具有同一相速即将以不同的相速传播，其大小随频率而变。因此，由它们迭加而成的波群在传播过程中将不断改变其形状，此时，波群的传播速度问题显然不单一了。再用。，波群的传播速度也就不合适了。我们把波群中振幅最大的位置叫做波群的中心，而波群中心在空间的传播速度视为波群的传播速度，并称之为群速度。由于它是波群中振幅最大地方的传播速度，亦是能量最集中的地方的传播速度。所以，群速既可代表波群的传播速度，也可代表一定条件下在空间传播的波群所具有的能量的传播速度。理论上可以证明，在吸收係数较小的正常色散介质中，能量传播速度和群速是相等的。